PISA eller Programme for International Student Assessment är inget intelligenstest. PISA mäter 15-åringars kunskaper i matematik och naturvetenskap och deras läsförståelse, IQ-test är konstruerade för att mäta en generell kognitiv förmåga. Frågan är därför om det är möjligt att översätta PISA-poäng till IQ-poäng.
Vårt argument består av fyra steg.

• Det första steget utgörs av en sammanfattning av resultaten från den föregående artikeln.
• I det andra steget faktoranalyseras resultaten från de tre kunskapsområdena.
• Det tredje steget ställer frågan om PISA-poäng kan översättas till IQ-poäng.
• I det fjärde och sista steget undersöker vi i hur hög grad en regressionsanalys, i vilken PISA-estimerad IQ är oberoende variabel, predicerar nationell IQ enligt David Becker.

Källa: Unsplash

Steg I. Återblick på tidigare artikel

I den förra artikeln analyserade vi relationen mellan socioekonomisk status (ESCS), kön, invandrarbakgrund och testresultat.

Kunskapsområde	Pearson’s r	P
Matematik	0.325	< .00001
Läsförståelse	0.322	< .00001
Naturvetenskap	0.347	< .00001

Trevariabelmodellen förklarar drygt 11,7 procent av variationen i testresultat. Åttiotre procent förblir oförklarade. Detta leder oss till steg två.

Steg II: Faktoranalys

Varför faktoranalys? Om det existerar en generell kognitiv förmåga, borde testresultaten från de tre kunskapsområdena korrelera med varandra. Om de inte korrelerar med varandra, finns det ingen anledning att gå vidare.

Detta är resultaten från PISA 2025.

Kunskapsområde	Faktor 1	Unikhet
Matematik	0.9182	0.1569
Läsning	0.9202	0.1533
Naturvetenskap	1.0224	-0.0454

Faktorladdningarna är starka. De tre kunskapsområdena samvarierar i hög grad. Höga poäng på ett kunskapsområde är förenat med höga poäng på ett annat kunskapsområde. Den gemensamma faktorn förklarar 91,2 procent av variansen i testresultaten. Med andra ord: 91,2 procent av all variation mellan de tre kunskapsområdena förklaras av en enda faktor.
En reservation är dock på plats. Naturvetenskap har en faktorladdning på över 1. Problemet är inte att inga korrelationer existerar. Kunskapsområdena är korrelerade, korrelationerna är extremt starka, i realiteten för starka för att passa en enfaktorsmodell. Vårt resultat bör därför tolkas med försiktighet.

Steg III. PISA-poäng = IQ-poäng?

PISA-skalan har:

• Medelvärde = 500
• Standardavvikelse = 100

Medelvärdet 500 är inte ett observerat genomsnitt. OECD-medelvärdet fastställdes när PISA-skalan etablerades. OECD bestämde också att standardavvikelsen skulle vara 100. OECD:s 38 medlemsländer har i realiteten ett betydligt lägre genomsnitt. Om vi beräknar ett genomsnitt för varje lands resultat i matematik, läsförståelse och naturvetenskap från PISA 2025 och därefter beräknar det aritmetiska medelvärdet av dessa nationella genomsnitt erhålls ett OECD-medelvärde på 468,61 poäng.

Vi ska därför använda 468,61 som referensvärde. Låt oss nu titta på Sveriges prestation.

Sverige lyckades samla ihop 471,67 poäng i PISA 2025. Vi använder sedan detta värde för att räkna ut standardavvikelsen.

(471,67 – 468,61) /100= 0,0306 standardavvikelser.

Sverige ligger alltså 0,0306 standardavvikelser över OECD:s medelvärde. Omräknat till IQ-poäng blir det:

(0,0306×15) +100 = 100, 46. Omräknat till IQ-poäng blir det cirka 100,46 IQ-poäng.

Denna beräkning baseras på två antaganden. Det första är att 468,61 PISA-poäng motsvarar 100 IQ. Det andra antagandet är att en elev som ligger en standardavvikelse under medel på PISA också ligger en standardavvikelse under medel på IQ-skalan. Detta är två antaganden, inte en härledning från våra data.

Hur stor är skillnaden mellan David Beckers uppdaterade IQ-databas och IQ-värden estimerade från PISA 2025? Svaret beror på vad vi frågar efter. Om frågan är: “Har metoden en systematisk tendens att över- eller underskatta Beckers IQ?” är den genomsnittliga biasen det rätta måttet.

	PISA-genomsnitt (poäng)	Genomsnittlig OECD IQ estimerad från PISA	Genomsnittlig nationell IQ enligt Becker	BIAS
Genomsnitt	468.61	100.00	96.62	3.38 IQ-poäng

För OECD-länderna var den genomsnittliga skillnaden mellan PISA-estimerad IQ och Beckers nationella IQ endast + 3,38 IQ-poäng, vilket tyder på att metoden har en jämförelsevis liten systematisk bias. Problemet är att bias kan bli nära noll även om enskilda länder avviker mycket, eftersom positiva och negativa avvikelser tar ut varandra. Därför vill vi också veta hur stor den genomsnittliga absolut avvikelsen, förkortat MAE, är.

	PISA-genomsnitt (poäng)	Genomsnittlig IQ estimerad från PISA	Beckers nationella IQ	MAE
Genomsnitt	468.61	100.00	96.62	3.65 IQ-poäng

Vi kan nu summera.

• Den genomsnittliga biasen är +3,38 IQ-poäng.
• Den genomsnittliga absoluta avvikelsen är endast cirka 3,65 IQ-poäng, vilket är lågt på en IQ-skala med standardavvikelse 15.

Innebär det att vi har bevisat att variablerna är korrelerade? Nej, det kräver att vi tar ytterligare ett steg.

Steg IV. Regressionsanalys av Beckers nationella IQ på PISA-estimerad IQ

Den fråga som vi ska försöka besvara är hur väl IQ-värden estimerade från PISA 2025 överensstämmer med Beckers nationella IQ-värden som i huvudsak bygger på psykometriska test. Beckers data för nationell IQ har använts som beroende variabel och PISA-estimerad IQ har använts som oberoende variabel.

Linear Regression

Model Fit Measures
Model	R	R²
1	0.77912	0.60703
Note. Models estimated using sample size of N=38

Model Coefficients – Becker_IQ
Predictor	Estimate	SE	t	p
Intercept	9.35156	11.71342	0.79836	.42990
PISA_IQ	0.87270	0.11703	7.45727	<.00001

R är 0,779 vilket indikerar ett starkt positivt samband. PISA-estimerad IQ förklarar cirka 60,7 procent av variationen i Beckers nationella IQ-värden.

Vilket referensvärde är att föredra?

Vi har använt referensvärdet på 468,61. Varför inte använda 500, OECD:s eget referensvärde? R och R² påverkas inte av olika referensvärden. Datapunkterna ligger fortfarande på samma plats. Det som de två värdena påverkar är bias och MAE. Detta blir tydligt i följande tabell.

Referensvärde	Bias	MAE	R	R²
500	0.30	2.11	0.845	0.714
468.61	3.45	3.66	0.845	0.714

Värdena för Bias och MAE ligger närmare Beckers estimerade IQ för de 37 OECD-länderna vid användning av referensvärdet 500. Korrelationerna är lika starka oavsett om vi väljer 500 eller på 468,61, men värdet på 468,61 ger upphov till något större fel än värdet 500. Vad beror detta på? En möjlig förklaring är att Beckers reviderade dataset ligger närmare den officiella PISA-skalan än den som vi testat. Detta är emellertid vår tolkning och inget som utsägs direkt av våra data.

ESCS versus nationell IQ

Vi ska köra tre regressionsanalyser. Den första regressionen använder ESCS som oberoende variabel och OECD-genomsnittet från de tre kunskapsområdena som beroende variabel. I den andra analysen är Beckers reviderade IQ-set oberoende variabel. I den tredje och sista mätningen är ESCS och Beckers nationella IQ oberoende variabler och OECD-genomsnittet från de tre kunskapsområdena beroende variabel.

Här är resultatet från de tre regressionsanalyserna:

Modell	Prediktorer	R²
1	ESCS	0,560
2	Becker’s National IQ	0,774
3	ESCS + Becker’s National IQ	0,793

Modellen med ESCS som prediktor har R² = 0,560, medan modellen med Beckers nationella IQ som prediktor har R² = 0,774.”

En multivariat analys med två prediktorer förändrar denna bild. I regression nummer två har vi två oberoende variabler: socioekonomisk status och nationell IQ enligt Becker. Analysen omfattar 36 OECD-länder. ESCS-värden för Costa Rica saknades och Costa Rica exkluderades därför från analysen.

Model Fit Measures
			Overall Model Test
Model	R	R²	F	df1	df2	p
1	0.89039	0.79280	63.13286	2	33	<.00001
Note. Models estimated using sample size of N=36

Predictor	Estimate	SE	t	p	Stand. Estimate
Intercept	89.01835	65.61501	1.35668	.18409
ESCS	13.95517	8.12227	1.71814	.09514	0.20498
Becker’s National IQ	4.12897	0.67790	6.09086	<.00001	0.72668

När vi adderar nationell IQ förlorar ESCS sin statistiska signifikans. Det betyder

inte att ESCS saknar samband med PISA-resultat. Den första analysen indikerade tvärtom att relationen mellan ESCS och testresultat är signifikant. En sannolikare förklaring är att de två variablerna överlappar varandra. Med andra ord: ESCS och nationell IQ delar en betydande del av den variation som är relaterad till PISA-resultaten.

Vad är den unika förklaringskraften hos variablerna?

Detta leder oss vidare till en ny, viktig fråga. Hur mycket förklarar variablerna tagna var för sig?

Komponent	R²	Andel av total variation
Unik ESCS	0.020	2.0 %
Unik Becker IQ	0.230	23.0 %
Gemensam variation	0.543	54.3 %
Totalt	0.793	79.3 %

Den unika förklaringskraften hos Becker IQ är alltså cirka 11,5 gånger större än ESCS. Den gemensamma variationen är den variation som inte entydigt kan tillskrivas endera variabeln. Det innebär att om vi vill veta vad som döljer sig i den gemensamma variationen, måste vi addera ytterligare variabler.